بحث عن الزوايا والمستقيمات المتوازية كامل مع التطبيقات

هل تحتاج مساعدة في الهندسة؟ هل تكافح للعثور على جميع الزوايا والخطوط المتوازية في شكل ما؟ لا تقلق - لقد قمنا بتغطيتك! في منشور المدونة هذا، سنشرح كيفية العثور على جميع الزوايا والخطوط المتوازية في شكل حتى تتمكن من إجراء الاختبار التالي.

مقدمة

الزوايا والخطوط والأشكال متعددة الجوانب كلها مفاهيم أساسية لمراجعة الرياضيات. في هذه المقالة، ستتعرف على الزوايا المتوازية والخطوط والأشكال متعددة الجوانب وخصائصها. أولاً، ستتعرف على الزوايا المتوازية. الزوايا المتوازية هي الزوايا التي لها نفس الموضع بالنسبة للخطوط المتوازية والمستقيم المستعرض. بعد ذلك، ستتعرف على الزوايا المقابلة. الزوايا المتناظرة هي الزوايا التي لها نفس الموضع بالنسبة للخطوط المتوازية والمستعرض إذا كانت في مثلث قائم الزاوية. أخيرًا، ستتعرف على زوايا التصميم الداخلي المشترك. الزوايا الداخلية المشتركة هي الزوايا التي لها نفس الموضع بالنسبة للخطوط المتوازية والقطعية إذا كانت في مثلث قائم الزاوية والزوايا الداخلية لمثلث الزاوية القائمة هي 180 درجة. بعد التعرف على هذه المفاهيم، ستتمكن من إيجاد كل الزوايا والخطوط المتوازية في شكل معين.

ما هي الخطوط المتوازية والزوايا؟

ما هي الخطوط المتوازية والزوايا؟ الخطوط المتوازية هي خطوط لا تتقاطع أو تلتقي في أي نقطة في المستوى. هم دائما متوازيين. جميع الزوايا التي تكون إما زوايا خارجية أو زوايا داخلية أو زوايا بديلة أو زوايا متناظرة كلها متطابقة.

يمكن العثور على الزوايا في العديد من الأماكن المختلفة في الشكل. على سبيل المثال، الزاوية H والزاوية C أعلاه كلاهما زاويتان داخليتان. الزاوية H بين الخطين المتوازيين والزاوية C على السطح الخارجي للخطين المتوازيين. تتطابق الزاوية الداخلية البديلة للزاوية H أيضًا مع الزاوية الداخلية البديلة للزاوية C. وهذا يعني أن كلاهما لهما نقطة في المنتصف وكلاهما متساوي. بعبارة أخرى، هما متوازيان.

يمكن أيضًا العثور على الزوايا بين خطين متقاطعين. على سبيل المثال، الزاوية G هي زاوية خارجية بين الخطوط التي تتقاطع ولا تتوافق مع أي زاوية أخرى. تختلف الزاوية G أيضًا عن الزاوية H لأنها أقرب إلى أحد المستقيمين المتقاطعين. هذا يعني أنه ليس خطًا متوازيًا.

أنواع المستقيمات والزوايا المتوازية

هناك عدد من أنواع الخطوط المستقيمة والزوايا المتوازية التي قد تواجهها في الرياضيات. في هذا المنشور، سنركز على الزوايا والخطوط المتوازية.

الزوايا المتوازية هي الزوايا التي تتكون عند تقاطع خطين متوازيين بواسطة مستعرض. لإيجاد كل الزوايا المتوازية في شكل ما، عليك أولاً تحديد أزواج الزوايا المتطابقة (المتساوية). قياس الزاوية المتطابقة هو نفس قياس الزاوية المطابقة لها. بعد ذلك، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد مجموع كل قياسات الزوايا في الشكل. أخيرًا، استخدم قانون الجيب لإيجاد أطوال أضلاع المربعات الناتجة عن مجموع كل المقاييس.

تلعب الخطوط المتوازية أيضًا دورًا مهمًا في الهندسة. عندما يكون هناك خطان متوازيان، يقال إنهما في خط مستقيم. الخط المستقيم هو نوع من الخطوط التي ليس لها منحنيات ودائمًا ما تكون على مسافة متساوية من نقطتين. تسمى الخطوط المتوازية أيضًا بالخطوط المتعامدة.

في الرياضيات، غالبًا ما يكون من الضروري إيجاد طول الخط المستقيم أو الزوايا بين خطين. يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الخط المستقيم بمعلومية طوله وطول ضلع واحد غير معروف. يمكن استخدام قانون الجيب لإيجاد الزوايا بين خطين بالنظر إلى مسافتهما وزاوية جانب واحدة غير معروفة.

النظريات المتعلقة بالخطوط والزوايا المتوازية

يعد العثور على جميع الزوايا والخطوط المتوازية مهمة شائعة يمكن إجراؤها بمساعدة المستعرض. المستعرض هو خط يتقاطع مع خطين آخرين، ويمكن استخدامه لإيجاد جميع الزوايا حوله. للقيام بذلك، نستخدم ثلاث حقائق عن الزوايا على التوازي.

الجبر / الهندسة المتكاملة
إذا تم قطع خطين متوازيين بواسطة مستعرض، فإن الزوايا الداخلية على نفس الجانب من المستعرض تكون مكملة. هذا يعني أن كل زاوية على جانب واحد من المستقيم هي مجموع الزاويتين الداخليتين على الجانب المقابل من المستقيم.

الهندسة
دائمًا ما يساوي حاصل ضرب طولي خطين متوازيين صفرًا. هذا يعني أنه إذا أخذنا حاصل ضرب سطرين متوازيين للمستعرض، فسنحصل على صفر.

الهندسة
إذا كان هناك خطان متوازيان مع مستعرض، فإن زاويتهما عند النقطة التي يتقاطع فيها المستقيم تكون 90 درجة.

البراهين للخطوط والزوايا المتوازية

إذا كنت تتطلع إلى حل البراهين التي تتضمن خطوطًا وزوايا متوازية، فهناك نظرية بسيطة يمكنك استخدامها. تنص نظرية الزوايا المتناظرة على أنه إذا كان خطان متوازيان، فإن كل الزوايا التي لها نفس الموضع بالنسبة للخطوط والمستقيم تكون متوازية أيضًا. يمكن إثبات هذه النظرية بسهولة باستخدام الأرقام، ويمكن تطبيقها على أي زاويتين متجاورتين يتشكل جانبهما المتقابل من نفس الخط.

أمثلة من الحياة الواقعية للخطوط والزوايا المتوازية

تعتبر الزوايا جزءًا مهمًا من الهندسة ويمكن العثور عليها في العديد من مواقف الحياة الواقعية. في هذا المنشور، سنلقي نظرة على بعض الأمثلة الشائعة للخطوط والزوايا المتوازية، بالإضافة إلى خصائصها. سوف نستكشف أيضًا كيفية إيجاد كل هذه الزوايا والخطوط باستخدام مبادئ الهندسة الأساسية.

الخطوط المتوازية هي خطوط متوازية مع بعضها البعض. يمكن العثور على هذه الخطوط في العديد من المواقف، مثل خطوط السكك الحديدية على مسار، وحواف الأرصفة، والعلامات الموجودة على جوانب المبنى.

عندما يتقاطع خطان متوازيان، تسمى الزوايا المتكونة زوايا التقاطع. هذه الزوايا دائمًا ما تكون متطابقة، مما يعني أن لها نفس القياس (الزاوية).

هناك نوع آخر من الزوايا يتم إنشاؤه غالبًا وهو زاوية التوازي. تتشكل هذه الزاوية عندما يكون هناك خطان متوازيان بزاوية قائمة مع بعضهما البعض.

يمكن أيضًا إنشاء الزوايا بسبب الخطوط المستعرضة والمتوازية. عندما يقطع المستعرض خطوط متوازية، يتم تشكيل زوج من الزوايا: زاوية المستعرض وزاوية التقاطع.

أخيرًا، سوف نستكشف كيفية إيجاد كل هذه الزوايا والخطوط باستخدام مبادئ الهندسة الأساسية. من خلال فهم كيفية العثور على هذه الزوايا والخطوط، ستكون قادرًا على حل العديد من المشكلات الشائعة التي تتضمن الهندسة.

الفرق بين الخطوط المتوازية والمستعرضة

عندما يكون خطان أو أكثر في نفس المستوى ولا يتقاطعان مطلقًا، يطلق عليهما خط متوازي. ومع ذلك، عندما يعبر خط ما خطًا آخر، يطلق عليه اسم مستعرض. هناك نوعان رئيسيان من الخطوط: موازية وعرضية. لا تتقاطع الخطوط المتوازية أبدًا، بينما تتقاطع الخطوط المستعرضة.

دعنا نلقي نظرة على مثال. في الرسم البياني أدناه، خطان متوازيان. لاحظ أنها لا تتقاطع أبدًا. ومع ذلك، إذا عبرنا أحد الخطوط المستعرضة، كما في الشكل أدناه، يمكننا أن نرى أنه يتقاطع مع الخط الآخر. في هذه الحالة، الزاوية بين الخطين هي 90 درجة.

المعادلات المتزامنة ذات الخطوط المتوازية

في هذا الدرس، سوف نتعلم كيفية إيجاد جميع الزوايا والخطوط المتوازية في شكل. أولاً، سنحتاج إلى فهم المعادلات الآنية. تنص هذه المعادلات على أنه لكل مجموعة من معادلتين، يجب أن يكون هناك حل صحيح ومتساوي لكلتا المعادلتين. لاحقًا، سنطبق هذه المعرفة لإيجاد كل الزوايا والخطوط المتوازية في شكل ما.

للبدء، علينا تحديد ميل كل خط. يمكننا فعل ذلك بقسمة ميل كل خط على الميل الكلي للخط.

بعد ذلك، علينا إيجاد نقاط تقاطع المستقيمين. يمكننا القيام بذلك عن طريق حل كل معادلة من أجل x ثم تقاطع هذه النقاط مع الخطوط المستقيمة.

أخيرًا، سنجد كل الزوايا الموازية للمستقيمين. يمكن القيام بذلك عن طريق حل كل معادلة لـ x ثم جمعهما معًا. تذكر أن مجموع زوايا الخط يساوي 180 درجة.

الرسوم البيانية للخطوط المتوازية

في هذا النشاط، ستتعلم كيفية إيجاد جميع الزوايا والخطوط المتوازية في الرسم البياني. للبدء، ارسم رسمًا بيانيًا على الورق للدالة y = mx c. بعد ذلك، حدد جميع الزوايا والخطوط المتوازية التي تتقاطع مع الرسم البياني. هذه العملية تسمى الرسم الخطي. أخيرًا، اشرح لماذا كل زاوية وخط متوازيان.

تطبيقات المستقيمات والزوايا المتوازية

يمكن أن يكون العثور على جميع الزوايا والخطوط المتوازية مفيدًا جدًا في مجموعة متنوعة من المواقف. على سبيل المثال، غالبًا ما يكون من الضروري إيجاد هذه الزوايا عند رسم المخططات أو حل المسائل الرياضية. يمكنك أيضًا استخدام الخطوط المتوازية لإنشاء الأشكال أو حل الألغاز. سنناقش في هذه المقالة تطبيقات الخطوط المستقيمة والزوايا المتوازية.

خطوط مستقيمة

الخط المستقيم هو الخط الذي يكون دائمًا متعامدًا مع خط آخر. في المثال التالي، كلا الخطين AB و CD هما خطان مستقيمان:

خطوط متوازية

الخط الموازي هو الخط الذي يكون دائمًا في نفس اتجاه خط آخر. في المثال التالي، يكون الخطان AB و CD خطين متوازيين:

زوايا الخطوط المتوازية

عندما يتقاطع خطان متوازيان بواسطة مستعرض، يتم تشكيل زاويتين:

زوايا الخطوط المتعامدة

عندما يكون خطان متعامدين مع بعضهما البعض، فإن زاويتهما متساوية: